نشست رونمایی و معرفی کتاب «لب الحساب» برگزار شد

نشست رونمایی و معرفی کتاب «لب الحساب» را با حضور تنی چند از اساتید دانشگاه و پژوهشگران در موسسه میراث مکتوب برگزار شد.

یکصد و هشتاد و هفتمین نشست مؤسسه پژوهشی میراث مکتوب با همکاری پژوهشکده تاریخ علم دانشگاه تهران؛ با محور رونمایی و معرفی کتاب” لبّ الحساب “، تألیف علی بن یوسف بن على (سدۀ پنجم یا ششم هجری)، به تصحیح نرگس عصارزادگان، با نظارت علمی دکتر محمد باقری، از سوی مؤسسۀ پژوهشی میراث مکتوب عصر روز شنبه سیزدهم اردیبهشت ماه در موسسه میراث مکتوب برگزار شد.

در این نشست دکتر اکبر ایرانی پس از خوشامدگویی به مهمانان و تقدیر و تشکر از خانم دکتر نرگس عصارزادگان و آقایان دکتر باقری، دکتر قلندری و دکتر امینی که در چاپ منقح و انتقادی این اثر ارزشمند همکاری کردند، چاپ کتاب” لب الحساب “را از یکی ازکارهای ارزشمند و افتخار آمیز میراث مکتوب برشمرد و اظهار داشت: در سال ۶۸ آقای شیرزادیان با همکاری مرکز نسخ خطی این اثر را در مجموعه چندین اثری و تفسیر شهرستانی چاپ کردند که با مقدمه پرویز اذکایی منتشر شد.

در ادامه مراسم دکتر نرگس عصارزادگان توضیحاتی پیرامون پیشینه آشنایی با کتاب ” لب الحساب ” و محتوای آن ارائه کرد و با بیان این مطلب که تصحیح نسخه خطی انجام شده مانند یک مسئله ریاضی خلاقانه بود به معرفی کتابهای ” الکافی فی الحساب الکرجی ” و ” منازل السبع بوزجانی “بعنوان برخی منابع این کتاب پرداخت.

همچنین «دکتر محمد باقری»، «مریم زمانی» از مورخان علم به صورت برخط به ارائه مباحث خود پرداختند و دکتر «حنیف قلندری» استادیار پژوهشکده تاریخ علم دانشگاه تهران نیز به صورت حضوری سخنرانی کردند.

لبّ الحساب، تألیف علی بن یوسف بن على (سدۀ پنجم یا ششم هجری)، با تصحیح نرگس عصارزادگان، با نظارت علمی محمد باقری، از سوی مؤسسۀ پژوهشی میراث مکتوب چاپ و منتشر شد.

میراث مکتوب- لبّ الحساب، تألیف علی بن یوسف بن على منشى (مستوفى)، با تصحیح نرگس عصارزادگان بر اساس نسخۀ منحصر به‌فرد فارسی، و با نظارت علمی محمد باقری، از سوی مؤسسۀ پژوهشی میراث مکتوب چاپ و منتشر شد.

لبّ الحساب، یکی از آثار جامع حساب دورۀ اسلامی است و رویکرد علی بن یوسف بن علی در این اثر برگزیدن محتوای کامل و جامع از گرانمایه‌ترین آثار دورۀ اسلامی بوده است.

لبّ الحساب چهار بخش اصلی و یک خاتمه دارد هر بخش اصلی که قسم نامیده شده شامل چندین باب و هر باب شامل چندین فصل است. هر قسم، باب یا فصل دارای مقدمه و خاتمه است.

قسم اول با عنوان «ضرب و قسمت و جذر و غیر آن» که با تعریف علم حساب آغاز شده دارای ۹ باب است. قسم دوم دربارۀ «نسبت و انواع معاملات و خطأین» است و ۳ باب دارد. موضوع قسم سوم «جبر و مقابله و انواع آن» است و ۹ باب دارد. قسم چهارم با عنوان «مساحت و انواع آن» در ۱۲ فصل تنظیم شده است. در خاتمه نیز مباحثی ذیل عنوان «مسائل و نوادر متفرقه بی‌تفصیل» گنجانده شده است.

سبک نگارش و متن فارسی آمیخته به عربی لبّ الحساب نشانگر این است که مؤلف در گزینش و نگارش محتوا تحت تأثیر آثار عربی بوده و متن قرابتی با فارسی سرۀ التفهیم بیرونی، شمارنامه و مفتاح المعاملات حاسب طبری و فارسی دری بخش حساب و هندسۀ دانشنامه علایی ابن سینا افزودۀ جوزجانی ندارد.

به نظر می‌رسد بخشی از مباحث لبّ الحساب، به ویژه بخش حساب دور و وصایا (در قسم جبر و مقابله) و بخش حساب خطأین (انتهای قسم دوم) که نشانی از آنها در آثار موجود یافت نشده، به منابع مهم دیگری از دورۀ اسلامی مربوط باشد که شاید اصل آن آثار اکنون در دست نباشد.

نکتۀ در خور توجه دیگر، کاربرد فراوان سبک نوشتاری سیاق برای نمایش اعداد در این نسخه، به‌ویژه در بخش معاملات، است.

نرگس عصارزادگان چهار پیوست پس از متن مصحح لبّ الحساب در کتاب آورده است. «فهرست محتوای بخش‌های مشابه لبّ الحساب و متون مشابه»، «گاهشمار نسبت زمانی ریاضی‌دانان و آثار مربوط به لبّ الحساب»، «جدول اعداد سیاق صحیح به کار رفته در متن لبّ الحساب» و «تصاویر نسخه‌های خطی».

صفحات پایانی کتاب به نمایه‌های اعلام (کسان، جای‌ها، کتاب‌ها، گروه‌ها)، اصطلاحات و تعبیرات، اصطلاحات ریاضی، جدول‌ها، شکل‌ها و فهرستی از مراجع و منابع اختصاص یافته است.

درباره مؤلف لبّ الحساب

از زندگی علی بن یوسف، مؤلف لبّ الحساب اطلاعی در دست نیست. احتمالاً او فرزند ابوالفضل یوسف بن على مستوفى مؤلف رساله خردنمای جان افروز یا خردنامه است. مؤلف خردنامه، روایات حکیمانه را در قالب صد سخن، به همراه اشعار فردوسی گرد آورده و آنها را به سخنان حضرت علی (ع) و بزرگانی چون افلاطون، ارسطو، بقراط، بزرگمهر، لقمان، یحیی خالد برمکی و ابونصر کندری آراسته است. از سبک نوشتار خردنمای جان افروز چنین بر می‌آید که در اواخر سدۀ پنجم یا اوائل سدۀ ششم به رشتۀ تحریر در آمده و شاید مؤلف آن اهل خراسان باشد. مصحح به قرینه‌ای این احتمال را نیز که مؤلف اهل یزد بوده باشد، مطرح کرده است.

دربارۀ نسخه خطی یگانه لبّ الحساب

نسخۀ یگانه و نفیس فارسی لبّ الحساب که یکی از آثار جامع حساب دورۀ اسلامی است در کتابخانۀ مرکزی دانشگاه تهران به شماره ۵۲۱۳ نگهداری می‌شود و میکروفیلم آن در دانشگاه تهران موجود است. لبّ الحساب ۱۳۸ برگ دارد؛ برگ اول نسخه که شامل ابتدای مقدمه است وجود ندارد و تاریخ دقیق تألیف آن مشخص نیست. پژوهشگران دربارۀ سال تألیف آن آراء مختلفی دارند.

ابوالقاسم قربانی، علی بن یوسف بن على منشى (مستوفى)، مؤلف لبّ الحساب را از دبیران سدۀ پنجم و ششم هجری می‌داند. در فهرستوارۀ منزوی و جزوه مربوط به نمایشگاه نسخه‌ها و اسناد خطی دانشگاه تهران على بن یوسف بن علی از دبیران دیوان و دربار سدۀ ۵ و ۶ هجری معرفی شده است. آقابزرگ تهرانی این نسخه را به قرن ششم یا هفتم هجری متعلق می‌داند و مؤلف آن را به استناد گفته دانش‌پژوه متعلق به قرن پنجم یا ششم می‌داند. دانش‌پژوه می‌نویسد این نسخه که به خط نسخِ مایل به تعلیق نوشته شده است به سدۀ هفتم یا هشتم هجری تعلق دارد. نوشته‌ای روی برگ اول نسخه، آن را متعلق به قرن ششم دانسته است.

عکس نسخۀ خطى لبّ الحساب را بنیاد دایره المعارف اسلامی با مقدمه و فهرست جمال‌الدین شیرازیان در سال ۱۳۶۸ چاپ کرده است.

«لبّ الحساب»، تألیف علی بن یوسف بن على (سدۀ پنجم یا ششم هجری)، با تصحیح نرگس عصارزادگان و با نظارت علمی محمد باقری، از سوی مؤسسۀ پژوهشی میراث مکتوب، در ۵۳۲ صفحه و با قیمت ۷۱۰ هزار تومان، چاپ و منتشر شده است.

جزئیات موضوعات و مباحث لبّ الحساب

قسمت اول با تعریف علم حساب آغاز شده است. سپس عدد بر اساس دو نظریه فلسفی تجزیه‌پذیری و تجزیه‌ناپذیری واحد تعریف شده است.

در ادامه به رسم آثار حساب دورۀ اسلامی، این تعریف که هر عدد طبیعی، مساوی نصف مجموع اعداد کناری خود است، و تعریف انواع عدد زوج و فرد، زاید و ناقص و تامّ آمده است. سپس مطالبی دربارۀ وضعیت دو عدد مختلف نسبت به هم یعنی متباینان، متوافقان، متداخلان، متعادلان، و متحابّان با ذکر مثال آمده است.

از مباحثی در حوزه حساب ید (انگشتی)، ضرب و تقسیم هوایی یا ذهنی و ضرب و تقسیم جدولی یا ضرب و تقسیم به دایره یاد شده که در منابع دیگر ضرب و تقسیم شبکه‌ای یا ضرب و تقسیم به تشبیک نیز نامیده شده است. ضرب و تقسیم اعداد بر حسب درجه، ثانیه، ثالثه و … به صورت جدولی شرح داده شده است.

مباحثی دربارۀ جذر، مجذور، کعب و مکعب و روش هایی برای محاسبۀ جذر و کعب اعداد گفته شده است. سپس میزان در علم حساب تعریف شده و یافتن میزان در جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و جذر در قالب مثال هایی شرح داده شده است. در ادامه، دربارۀ عملیات روی کسرها، چند جمله‌ای‌ها و عملیات جبری روی ذوات اسمین (عبارات جبری مرکب از جملات گویا و گنگ) مثال هایی بیان شده است.

قسمت دوم دربارۀ نسبت و انواع معاملات و خطأین است و سه باب دارد. باب اول دربارۀ نسبت است و یازده فصل دارد. در این فصل‌ها دربارۀ معنای نسبت و انواع نسبت‌های متصل و منفصل، اعداد متناسبۀ فرد، اعداد متناسبۀ اربعه و ویژگی‌های آن‌ها توضیحاتی عرضه شده است. سپس مسئلۀ تضاعیف خانه‌های شطرنج گفته شده و ابیاتی برای عدد مربوط به تعداد گندم‌ها در خانۀ شصت و چهارم و تعداد کل گندم‌ها در همه خانه‌های شطرنج آمده است.

در بخش بعدی، نسبت‌های مؤلفه، مُکافی و در بخش شناخت انوع نسبت، نسبت‌های اول، ثانی، مشترک و نیز نسبت‌های اصمّ و مُنطَقه و مفتوحه تعریف شده است. جدول ستّینی و محاسبات مربوط به اعداد شصتگانی به طور مفصل توضیح داده شده است. در ادامه مسائلی دربارۀ واحدهای درهم، حبّه و دینار و تبدیل آن‌ها به عنوان مثال هایی از کاربرد حساب شصتگانی آمده است. در پایان این بخش نسبت کسر به کسر، عدد صحیح به کسر، کسر و عدد صحیح به کسر و نظایر آنها شرح داده شده است.

در بخش بعدی از قسمت دوم با عنوان معاملات که ۱۳ فصل دارد، ابتدا انواع مقادیر و واحدهای اندازه‌گیری چون درهم، دانگ، قیراط، طَسوج، حبّه، عَشیر، فَلس، اَرزه، من، کُر و کِیل که میان مردمان رواج داشته معرفی شده است.

در بخش بیوع، انواع بیع ها، مسائل سود و زیان، صروف نظیر تبدیل درهم به دینار، طلا به نقره، تبدیل انواع درهم و دینار (صوریه و امامیه)، تعدیل، یعنی مسائلی که در آن‌ها مقادیری از جنس‌های مختلف (طلا، نقره، مس و …) با عیارهای گوناگون ترکیب می‌شود بیان شده است. سپس «مسائل اجاره» آمده است؛ یعنی مسائلی نظیر این مسئله که اجیری کاری را در چند روز و اجیر دیگر همان کار را در چند روز انجام می‌دهند، کل کار در چند روز انجام می‌شود اگر هر دو اجیر هم زمان به کاری گمارده شوند؟

در قسمت بعدی مسائلی دربارۀ خراج، رواج، مقاسمه و تقسیم ارزاق طرح شده است. در خراج، سهم سلطان برای اجرای آب و کشاورزی، در رواج، سهم کارگران، و در مقاسمه، سهم سلطان، مالک و کارگران از محصول حساب می‌شود. در بخشی با عنوان قسمت ارزاق، مثال هایی برای تقسیم کالایی بین افراد بر حسب سهام معین هر یک، گفته شده است.

باب سوم قسمت دوم درباره خطأین است. روش خطأین به معنای استخراج مجهول از دو خطاست. در این باب نخست روش خطأین، سپس انواع آن یعنی خطأین صغیر، کبیر، اکبر و نیم تعریف شده است. در ادامه وجه تمایز مسائلی که از طریق خطأین حل می‌شود با مسائلی که از روش‌های دیگر حل می‌شود آمده است، سپس چهار نوع خطأینِ یاد شده با ذکر مثال‌های متعدد شرح داده شده است.

قسمت سوم با موضوع جبر و مقابله نه باب دارد. در باب اول دربارۀ تعریف جبر و مقابله، معلوم و مجهول، انواع معادله و شرط جواب داشتن و یا مستحیل بودن معادلات بحث شده است. سپس مسائل شش‌گانه یا ستّه (مفردات و مقترنات) و روش حل آن‌ها از طریق تنصیف و تربیع اجذار گفته شده است.

باب سوم دربارۀ ردّ و تکمیل است. در ردّ و تکمیل، ضریب X به توان ۲ با استفاده از قوانین نسبت‌ها به یک تبدیل می‌شود. در ادامه مثال هایی از معادلات درجه دوم که ضرایب کسری یا صحیح دارند و مسائل حسابی که از مقترنات حاصل می‌شوند و مسائل فراوانی موسوم به «مسائل عشره» و مسائل موسوم به «مسائل التقاء» آمده است.

باب پنجم در نوادر و مسائل جبر و مقابله شامل مسائل نامعین است که در متون کهن به «مسائل استقراء» شناخته می‌شوند یعنی معادلات سیّالۀ خطی. باب ششم در مسائل تلاقی و تمیز ممکن از محال، شامل مسائل و دستگاه‌های چند معادله چند مجهولی (تا هفت مجهولی) و بررسی شرط وجود و عدم وجود جواب است.

باب هفتم در مسائل حسابی است که از طریق روش‌های جبر و مقابله حل می‌شود. باب هشتم در مسائل معاملات و مصارفات که از طریق اعداد متناسبه و جبر و مقابله حل می‌شود، تبدیل درهم و دینار و مسائل موسوم به «حنطه و شعیر» است. باب نهم در مسائل فقهی مربوط به وصایا و میراث در عِتق و عُقر و مسائل مفصلی در جذر و مال و مکعب و مالِ مال و جبر و حطّ و بسط و قلب است.

قسمت چهارم دربارۀ مساحت است و دوازده باب دارد. باب اول در شناخت آلات مساحت (آشنایی با انواع واحدهای اندازه‌گیری طول و سطح)؛ باب دوم در ضرب این واحدها و توضیح این که در شهرها و مناطق مختلف بلاد اسلامی از جمله سواد و بصره و نواحی فارس و مدینه و عراق و یزد کدام واحدها رایج بوده است؛ مقدمۀ باب سوم با عنوان «در اشکال»، با تعریف نقطه، خط و سطح آغاز شده و به تعریف انواع شکل‌های هندسی انجامیده است؛ باب چهارم در مساحت مربع یعنی چهار ضلعی‌های گوناگون شامل مُعَیَّن، شبه مُعَیَّن، مربع، مستطیل، انواع منحرفات، ذوزنقه، تنوری، قایل قشا، مدرّج و انواع مطبّل است؛ باب پنجم در مساحت دایره است؛ باب ششم در مساحت قطعۀ دایره و طرح یک جدول مثلثاتی است که از طریق آن می‌توان قوس را از روی وتر و بالعکس حساب کرد؛ باب هفتم در نوادر مساحت دایره و قوس‌ها است (برای مثال مساحت قطاع، قوس صغری، قوس عظمی، بیضی، هلالی ابطنی و اخمصی)؛ باب هشتم در مساحت مثلثات، تعریف انواع مثلث، شرط تشکیل مثلث، تعیین نوع مثلث، استخراج عمود، مسقط حجر، محاسبه مساحت به طرق مختلف از جمله روش هرون، شناخت ارتفاع همۀ مثلث‌ها به یک روش واحد است.

باب نهم در مساحت مخمس، مسدس، مسبع، محاسبۀ قطر دایرۀ محیطی و محاطی و مساحت با استفاده از جدول مثلثاتی و نیز بدون استفاده از آن جدول بیان شده است. همچنین روش ارشمیدس در محاسبۀ قطر پنج ضلعی منتظم، یافتن ضلع چند ضلعی با داشتن شعاع دایرۀ محاطی به روش هندیان آمده است. باب دهم در نوادر مساحت و تقسیم اراضی بین شرکا است؛ باب یازدهم در محاسبۀ مساحت حجم ها، مثل مکعب، مکعب مستطیل (تیری، لَبَنی، مختلف الاضلاع)، منشور (مثلثی، مربعی و …)، استوانه مخروط‌های ناقص و کامل هرم (مربعی و …) کامل و ناقص، کره، نیم‌کره، قُبّه، طاق‌ها و آزاج است؛ باب دوازدهم در نوادر مساحت و استدراک غلط آن، شامل انواع مسائل ترکیبی و کاربردی است.

بخش خاتمه کتاب در مسائل و نوادر متفرقه بی تفصیل، مسائلی در تکمیل مباحث کل کتاب از جمله جبر و مقابله هندسه و افزوده هایی شامل استخراج اعداد مضمر، استخراج خاتم، استخراج نام‌ها، جذر، مسائل التقا و بَرد است.